这本书把数学家Kurt Goudel④,艺术家M. C. Escher⑤,和作曲家Johann sebastian Bach⑥的创造性的成就联系起来.进行了充分的对比,分析了埃舍尔版画⑦中蕴含的数理逻辑,以及关于人类思维方式的根本意义.阐述了现代哲学中的悖论⑧的原理,即任何一个事物如只与自己打交道,就会形成一种永恒的循环⑨,那必然是一条走向衰亡之路;只有超越,才有希望.悖论让我们看到了不同层面事物的多元存在,它对传统思维的冲击是非常大的.埃舍尔的画和巴赫的音乐一样,充满了奇奇怪怪的循环.通俗地说这是本通过对歌德尔、巴赫、艾舍尔三人的研究和创作进行比较来揭示科学与艺术之间紧密的联系的通俗科普著作..
①
汉译《哥德尔、埃舍尔、巴赫：一条永恒的金带》
②
http://www.pulitzer.org/
③
汉译 道格拉斯·理查·郝夫斯台特
④
哥德尔 (1906～1978) 奥地利数学家.1931 年证明出两个哥德尔不完备性定理 .第一不完备性定理:任意一个包含算术系统在内的形式系统中,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明也不能被否定.第二不完备性定理:任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性.
⑤
埃舍尔 荷兰画家 (1898-1972) 擅长空间错觉、几何拼接、悖论结构,他的作品从“不可能”的角度重新描绘了这个客观世界.
⑥
巴赫 (1685～1750) 德国作曲家,管风琴家.他的音乐思维的高度逻辑性 ,结构的严密性.他积极支持十二平均律对音乐科学的创造,并创作《平均律钢琴曲集》加以推广和应用.在其名曲《音乐的奉献》中,他使用了怪圈方式的音乐技巧:每个音符既是主题部的一部分,又与其他音部和谐,使得主题结尾能平滑地过渡到开头.听众感到有限的音阶上能演奏出升调无限地升高上去的音乐.
⑦
一只手在纸上画出了对称的另一只手,而奇怪的是这只手竟是它所画出的另一只手画出来的.现实在混乱中呈现出秩序,而秩序又重新增强了混乱——这是个令人昏眩的世界.
水渠中的水从高处缓缓向下流,而不知不觉中却已流到了高台之上,化成一条瀑布落回到流水的原点.
士兵们从城堡的楼梯上一步步地走上去,但不久却发现他们其实正一步步地走下来.
更多 这里
⑧
"罗素悖论"的一个通俗表述
某村有唯一的一个理发师,他规定:"在村里凡是不能给自己剃胡子的人都由理发师来剃;凡是能够给自己剃胡子的人都不能由理发师来剃."若问:理发师本人的胡子应由谁来剃?则出现了既必须由自己来剃而又绝不允许由自己来剃的悖论,因为此时理发师=自己.
上述例子还有一个中国版本:据说秦始皇陵建好以后,所有参加建陵的民工都要被处死,以防泄密.但规定:每个民工在临死前可以讲一句话,如果是真话,可以被砍头,死得痛快些;如果说了假话,则要上绞架,死得难受.有一个民工很聪明,他说:"我将要被绞死了."这可把行刑者给难住了,这位民工说的如果是真话,则被砍头,那就成了假话;如果是假话,就要上绞架,又成了真话.
⑨
莫比乌斯带:1858年,法国巴黎科学协会举办了一次数学论文比赛,参赛者中德国莱比锡市的数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯,论述他"发现"了一种奇异的曲面:将纸带一端扭转180°与另一端粘在一起.
